ArcGIS 统计分析

       要素的属性及位置是 GIS 数据的固有信息。此信息将用于创建视觉上可进行分析的地图。统计分析有助于从 GIS 数据中提取只靠查看地图无法直接获得的额外信息，例如各属性值如何分配，数据中是否存在空间趋势或者要素是否能够形成空间模式。与提供单个要素信息的查询功能不同（如识别或选择），统计分析可整体显示一组要素的特征。

       本文档中介绍的一些统计分析方法最适合于可在特定的流动环境中选择和显示数据的交互式应用程序，例如 ArcMap。此处描述的一些方法均可在 ArcMap 的各个菜单和工具条中找到，但是却没有对应的地理处理工具。其他方法（如空间统计工具）只能使用地理处理工具来实施。

       统计分析的使用

       统计分析常用来探索数据，例如，检查特定属性值的分布或者查找异常值(极高值或极低值）。此类信息非常适用于在地图上定义类和范围、对数据进行重分类或查找数据错误。

       在下例中，该地区老年人分布情况的统计数据已按照人口普查区域进行计算（各区域中年龄在 65 岁及以上人口所占的百分比），其中包括平均值和标准差以及一个显示值分布情况的直方图。大部分普查区域的老年人所占百分比低于平均值，但少量普查区域的老年人百分比却相当高。

汇总统计数据和直方图补充符号系统

       统计分析的另一个用途是汇总数据。通常按照类别进行汇总，如分别计算每种土地利用类别的总面积。您也可以创建空间汇总，如计算每个分水岭的平均高程。汇总数据将有助于您更好的了解某研究区域的情况。

       在下例中将计算每种土地列用类别的汇总统计数据，以便显示该类中宗地的数量、最小和最大宗地的大小、平均宗地大小以及该类的总面积。

       宗地要素大小因土地利用类而异；统计数据可以显示出变化情况。

       汇总统计数据可以显示出数据中的变化情况。

       统计分析也可用于识别和确认空间模式，如一组要素的中心、方向趋势或者要素是否会聚集在一起。虽然在地图中，模式非常清晰，但试图通过地图得出结论仍然非常困难，因为您对数据进行分类和符号化的方式将使模式变得模糊不清或过分夸大。统计功能可对基础数据进行分析然后给出用以确认模式的存在和强度的测量值。

       下面一个有关分析的示例显示出一系列盗窃活动的平均中心以及一组驼鹿出现位置的标准差椭圆（显示出方向趋势）。

空间统计可显示出地理模式或趋势。

       下面一个有关分析的示例显示出老年人口在统计数据上显著多（橙色）或少（蓝色）的人口普查区域聚类。

空间统计可显示出地理模式或趋势。

       统计分析的类型

       ARCGIS Desktop 中的统计分析功能不是属于非空间分析（图表）就是属于空间分析（含有位置）。

       非空间统计数据用于分析与要素相关的属性值。这些值可从图层的要素属性表中直接访问。非空间统计的示例包括平均值和标准差。

       在本例中，使用汇总统计数据工具为一组人口普查区域计算出各自闲置宗地的数量，包括这些数量的总值、平均值和标准差。

汇总统计数据

       分析非空间数据的另外一种途径是利用图表，如直方图或 Q-Q 图。在任何情况下都只对值进行分析。不考虑与值关联的要素的位置以及这些要素之间的任何空间关系。

       在本例中，直方图可显示出闲置宗地的分布（x 轴方向表示闲置宗地的数量，而 y 轴方向则表示各个范围内区域的数量）。

直方图显示出数据值的分布。

       正态 Q-Q 图可评估一组值的分布与标准正态分布（在直方图中显示为典型的钟形曲线）之间的相似性。正态 Q-Q 图中的线可显示出形成正态分布的预期值：值与线越接近，则越接近正态分布。在本例中，一组土壤样本中磷元素的浓度接近于正态分布。

正态 Q-Q 图将对数据值的分布和正态分布进行对比。

       正态 QQ 图工具是 Geostatistical Analyst 扩展模块提供的数据探索工具之一。

       另一方面，空间统计侧重于要素间的空间关系，即要素如何压缩或分散、它们是否朝向某一特定方向以及它们是否能够聚集在一起。空间关系通常定义为距离（要素相距多远），但也可定义为其他形式的要素间关系。

       在下例中，标准距离工具（图中显示为一个圆圈）的输出通过每个野生动物踪迹距离这些踪迹计算中心的长度计算得出。

一组点的标准距离和平均中心

       某些空间统计数据将同时考虑要素间的空间关系和要素相关属性的值。此类统计称为加权统计，即空间关系将受到加权值的影响。加权空间统计可确定值相似的要素是否同时出现，例如，测试分数同样高或低的的学校是否会聚集在一起。

       在下例中，公园中心将按照每个公园的游客数量进行加权（以绿色圆圈的大小表示）。

点的加权平均中心

       统计功能也可按照描述统计和推论统计进行划分。描述统计可汇总正在分析的值或要素的某些特征，如平均值、值的频数分布或一组要素的方向趋势。描述统计通常非常适于比较同一区域的两组要素。

       下方示例将对同一组人口普查区域中老年人的分布（上图）与 5 岁以下儿童的分布（下图）进行比较。

直方图和汇总统计是用于比较人口的一种方法。

       在下例中，美洲印第安人数量和非洲裔美国人数量各自的标准距离圆圈显示出该地区中非洲裔美国人的人口分布更加紧凑。

标准距离和平均中心是用于比较人口的一种方法。

       推论统计将根据概率理论预测各值出现的可能性（通过一组已知的值）或评估数据中非偶然性出现某种模式或趋势的可能性。该功能是一种对于模式或关系的度量。然后您便可对该度量值执行统计测试，以便确定它在某置信度水平是否具有显著性。如果统计分析显示出盗窃行为发生的区域聚在一起，则可运行测试以便找出这种聚集偶然发生的概率。例如，您可能会发现非偶然性发生此类聚集的可能性为 90%，这指示各盗窃活动在某种程度上可能存在一些联系。由于关键是要确定概率，因此测试将比较现存要素的测量值以及预期获得的同一区域中相同数量要素的测量值，但却发现分布呈现出随机性。

       在下例中，左侧地图显示的是老年人众多（橙色）或稀少（蓝色）的人口普查区域聚集，概率水平为 90%；右侧地图显示的是概率水平为 99% 的区域聚集。

比较检测到的不同概率水平的聚集。

       统计分析功能

       ARCGIS Desktop 中的统计功能位于 ArcMap、ArcCatalog 和地理处理中，同时也存在于两个扩展模块中：Spatial Analyst 和 Geostatistical Analyst。