常用地图投影之高斯-克吕格投影(Gauss--Kruger)

     高斯－克吕格投影（简称高斯投影）的概念

     从几何概念上分析，它是一种横轴等角切圆柱投影。我们把地球看成是地球椭球体，假想用一个椭圆筒横套在其上，使筒与地球椭球的某一经线（称为中央经线）相切，椭圆筒的中心轴位于赤道上，按等角条件将地球表面投影到椭圆筒上，然后将椭圆筒展开成平面。

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     高斯投影的基本条件

    中央经线和赤道投影成垂直相交的直线

    投影后没有角度变形，那么经纬线投影后仍正交

    中央经线没有长度变形

    投影的变形分析

    其长度比的基本公式为：μ=1+1/2cos2ϕ(1+η2)λ2+1/6cos4ϕ(2−tg2ϕ)λ4−1/8cos4ϕλ4μ=1+1/2cos2ϕ(1+η2)λ2+1/6cos4ϕ(2−tg2ϕ)λ4−1/8cos4ϕλ4

    长度变形的规律是：

    中央经线（λλ=0）上没有长度变形，即λλ=0，μμ=1同一条纬线上，离中央经线越远变形越大，即λλ增大，μμ也增大在同一经线上,纬度越低，变形越大，即ϕϕ越小，μμ越大投影分带的规定在1：2.5万到1：50万时，6060分带在大于1：1万地形图中：3030分带6060分带法

    从格林尼治零度经线起,自东半球向西半球,每经差60分为一个投影带,即东经0～6,6～12,12～18,….174～180,用阿拉伯数字1,2,3,4….60表示投影带号,全球共分为60个投影带。

    东半球中央经线的计算公式为:L0=(6n−3)0L0=(6n−3)0n表示投影带号，n<30西半球中央经线的计算公式为:L0=(6n−3)0−3600L0=(6n−3)0−3600n表示投影带号，n>303030分带法从东经1030′1030′ 算起，自东半球向西半球每3030为一带，将全球划分为120个投影带，1030′−4030′1030′−4030′ ,4030′−7030′4030′−7030′….其中央经线的位置为30,60,90,150…1800,−1770…−30,30,60,90,150…1800,−1770…−30,。2013-05-25_201727

    坐标网

    经纬线网(又称为地理坐标网)

    经线和纬线所构成的坐标网,它指示物体在地面上的地理位置。

    方里网(直角坐标网)

    平行于直角坐标轴的两组直线所构成的方里网格,每隔整公里绘出。在1：10万地形图上直接绘出。

    1:5千～1:10万的地形图

     经纬线只以图廓线的形式直接表现出来,并在图角处注出相应的度数,在内外图廓间还绘有加密经纬网的加密分划短线(称分度带)。

     1:25万～1:100万的地形图

     在图面上直接绘出经纬线网。1:25万    △λ=15′△λ=15′  △ϕ=10′△ϕ=10′           1:50万        30'      20' 1:100万       1010       1010方里网(直角坐标网)在≥1：10万的地形图上直接绘出 我国地形图上方里网密度规定

    比例尺     1:5千   1：1万   1：2.5万    1:5万      1:10万

    图 上      20 cm    10cm      4cm        2cm        2cm               

    实 地       1km      1km      1km        1km        2km

    高斯-克吕格投影直角坐标网

    1.坐标系的建立

     以每个投影带中央经线投影后的直线为X轴,赤道投影后的直线为y轴,其交点为原点。

     为了保证y总是>0,将纵坐标轴向西平移500公里

     图中A(-334,0),A'(334，0)移轴后,A点的坐标为(166,0), A'(834,0)

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     地图上所标出的x,y的值称为通用坐标

      x = 3286330(m)        

      y = 18 210420

     在y坐标里18表示投影带号，210420表示实际坐标（加了500KM）

     2.邻带方里网

     为什么会产生邻带方里网？

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    原因：

    高斯投影经线收敛于中央经线--相邻带两幅图拼接在一起使用时--两带图幅坐标网之间产生一折角--为了使用方便--在本带某一范围内加绘邻带方里网。

    加绘规定

     1:2.5万--1:10万

    每个投影带西边缘经差30'范围,需加绘前一带的方里网。

    每个投影带东边缘一列1:5万(15'),一列1:2.5万(7.5 ')内需加绘东带（后一带）方里网。

     1：5000 、1:1万

    投影带西边缘经差7.5',即两列1:1万,4列1:5000图上需要加绘邻带方里网。

    地图上邻带方里网的表示方法

     在外图廓线外绘一短线段

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