GIS基础-地表面积、投影面积基础地形分析

      地表面积

      由于基于不规则格网的地表面积计算较为简单，可以将格网DEM的每个格网分解为三角形，从而简化规则格网地表面积计算。

      计算三角形的表面积使用海伦公式：

      S=√P(P−D1)(P−D2)(P−D3)S=P(P−D1)(P−D2)(P−D3)P=D1+D2+D32P=D1+D2+D32Di=√ΔX2+ΔY2+ΔZ2Di=ΔX2+ΔY2+ΔZ2Di

      Di表示第i（1≤i≤3）对三角形两顶点之间的表面距离。

      S表示三角形的表面积。

      P表示三角形周长的一半。

      整个DEM的表面积则是每个三角形表面积的累加。

      投影面积

      投影面积指的是任意多边形在水平面上的面积，主要有两类计算方法：

       1、直接采用海伦公式进行计算，只要将表面积计算公式中的距离改为平面上两点的距离即可；

       2、根据梯形法则，如果一个多边形由顺序排列的N个点（Xi，Yi ， i=1，…，N）组成并且第N点与第1点相同，则水平投影面积计算公式为：

       S=∑N−1i=1(Xi∗Yi+1−Xi+1∗Yi)2S=∑i=1N−1(Xi∗Yi+1−Xi+1∗Yi)2

       如果多边形顶点按顺时针方向排列，则计算的面积值为负；反之，为正。