ArcGIS教程：克里金法的工作原理（一）

    克里金法是通过一组具有 z 值的分散点生成估计表面的高级地统计过程。与插值工具集中的其他插值方法不同，选择用于生成输出表面的最佳估算方法之前，有效使用克里金法工具涉及 z 值表示的现象的空间行为的交互研究。

什么是克里金法？

    IDW（反距离加权法）和样条函数法插值工具被称为确定性插值方法，因为这些方法直接基于周围的测量值或确定生成表面的平滑度的指定数学公式。第二类插值方法由地统计方法（如克里金法）组成，该方法基于包含自相关（即，测量点之间的统计关系）的统计模型。因此，地统计方法不仅具有产生预测表面的功能，而且能够对预测的确定性或准确性提供某种度量。

    克里金法假定采样点之间的距离或方向可以反映可用于说明表面变化的空间相关性。克里金法工具可将数学函数与指定数量的点或指定半径内的所有点进行拟合以确定每个位置的输出值。克里金法是一个多步过程；它包括数据的探索性统计分析、变异函数建模和创建表面，还包括研究方差表面。当您了解数据中存在空间相关距离或方向偏差后，便会认为克里金法是最适合的方法。该方法通常用在土壤科学和地质中。

克里金法公式

    由于克里金法可对周围的测量值进行加权以得出未测量位置的预测，因此它与反距离权重法类似。这两种插值器的常用公式均由数据的加权总和组成：

    在反距离权重法中，权重 λi 仅取决于预测位置的距离。但是，使用克里金方法时，权重不仅取决于测量点之间的距离、预测位置，还取决于基于测量点的整体空间排列。要在权重中使用空间排列，必须量化空间自相关。因此，在普通克里金法中，权重 λi 取决于测量点、预测位置的距离和预测位置周围的测量值之间空间关系的拟合模型。以下部分将讨论如何使用常用克里金法公式创建预测表面地图和预测准确性地图。

使用克里金法创建预测表面地图

    要使用克里金法插值方法进行预测，有两个任务是必需的：

• 找到依存规则。
• 进行预测。

    要实现这两个任务，克里金法需要经历一个两步过程：

• 创建变异函数和协方差函数以估算取决于自相关模型（拟合模型）的统计相关性（称为空间自相关）值。
• 预测未知值（进行预测）。

    由于这两个任务是不同的，因此可以确定克里金法使用了两次数据：第一次是估算数据的空间自相关，第二次是进行预测。

变异分析

    拟合模型或空间建模也称为结构分析或变异分析。在测量点结构的空间建模中，以经验半变异函数的图形开始，针对以距离 h 分隔的所有位置对，通过以下方程进行计算：

    Semivariogram(distanceh) = 0.5 * average((valuei – valuej)2)

    该公式涉及到计算配对位置的差值平方。

    下图显示了某个点（红色点）与所有其他测量位置的配对情况。会对每个测量点执行该过程。

    通常，各位置对的距离都是唯一的，并且存在许多点对。快速绘制所有配对则变得难以处理。并不绘制每个配对，而是将配对分组为各个步长条柱单元。例如，计算距离大于 40 米但小于 50 米的所有点对的平均半方差。经验半变异函数是 y 轴上表示平均半变异函数值，x 轴上表示距离或步长的图（请参阅下图）。

    空间自相关量化时采用以下地理的基本原则：距离较近的事物要比距离较远的事物更相似。因此，位置对的距离越近（在半变异函数云的 x 轴上最左侧），具有的值就应该越相似（在半变异函数云的 y 轴上较低处）。位置对的距离变得越远（在半变异函数云的 x 轴上向右移动），就应该变得越不同，差值的平方就会更高（在半变异函数云的 y 轴上向上移动）。