ArcGIS教程：克里金法的工作原理（二）

下一步是根据组成经验半变异函数的点拟合模型。半变异函数建模是空间描述和空间预测之间的关键步骤。克里金法的主要应用是预测未采样位置处的属性值。经验半变异函数可提供有关数据集的空间自相关的信息。

根据经验半变异函数拟合模型

下一步是根据组成经验半变异函数的点拟合模型。半变异函数建模是空间描述和空间预测之间的关键步骤。克里金法的主要应用是预测未采样位置处的属性值。经验半变异函数可提供有关数据集的空间自相关的信息。但是，不提供所有可能的方向和距离的信息。因此，为确保克里金法预测的克里金法方差为正值，根据经验半变异函数拟合模型（即，连续函数或曲线）是很有必要的。该操作理论上类似于回归分析，在此回归分析中将根据数据点拟合连续线或曲线。

要根据经验半变异函数拟合模型，则选择用作模型的函数（例如，开始时上升并在距离变大而超过某一范围后呈现水平状态的球面类型）（请参阅下面的球面模型示例）。经验半变异函数上的点与模型有一些偏差；一些点在模型曲线上方，一些点在模型曲线下方。但是，如果添加一个相应的距离，每个点都会在线上方，或者如果添加另一个相应的距离，每个点都会在线下方，这两个距离值应该是相似的。有多种半变异函数模型可供选择。

半变异函数模型

克里金法工具提供了以下函数，可以从中选择用于经验半变异函数建模的函数：

圆
球面
指数
高斯
线性

所选模型会影响未知值的预测，尤其是当接近原点的曲线形状明显不同时。接近原点处的曲线越陡，最接近的相邻元素对预测的影响就越大。这样，输出曲面将更不平滑。每个模型都用于更准确地拟合不同种类的现象。

下图显示了两个常用模型并确定了函数的不同之处：

球面模型示例

该模型显示了空间自相关逐渐减小（等同于半方差的增加）到超出某个距离后自相关为零的过程。球面模型是最常用的模型之一。

指数模型示例

该模型在空间自相关随距离的增加呈指数减小时应用。在这里，自相关仅会在无穷远处完全消失。指数模型也是常用模型。要选择使用哪个模型基于数据的空间自相关和数据现象的先验知识。

了解半变异函数 - 变程、基台和块金

正如前文所述，半变异函数显示了测量样本点的空间自相关。由于地理的基本原则（距离越近的事物就越相似），通常，接近的测量点的差值平方比距离很远的测量点的差值平方小。各位置对经调整后进行绘制，然后模型根据这些位置进行拟合。通常使用变程、基台和块金描述这些模型。

变程和基台

查看半变异函数的模型时，您将注意到模型会在特定距离处呈现水平状态。模型首次呈现水平状态的距离称为变程。比该变程近的距离分隔的样本位置与空间自相关，而距离远于该变程的样本位置不与空间自相关。

半变异函数模型在变程处所获得的值（y 轴上的值）称为基台。偏基台等于基台减去块金。块金会在以下部分进行描述。

块金

从理论上讲，在零间距（例如，步长 = 0）处，半变异函数值是 0。但是，在无限小的间距处，半变异函数通常显示块金效应，即值大于 0。如果半变异函数模型在 y 轴上的截距为 2，则块金为 2。

块金效应可以归因于测量误差或小于采样间隔距离处的空间变化源（或两者）。由于测量设备中存在固有误差，因此会出现测量误差。自然现象可随着比例范围变化而产生空间变化。小于样本距离的微刻度变化将表现为块金效应的一部分。收集数据之前，能够理解所关注的空间变化比例非常重要。

进行预测

找出数据中的相关性或自相关性并完成首次数据应用后（即，使用数据中的空间信息计算距离和执行空间自相关建模），您可以使用拟合的模型进行预测。此后，将撇开经验半变异函数。

现在即可使用这些数据进行预测。与反距离权重法插值类似，克里金法通过周围的测量值生成权重来预测未测量位置。与反距离权重法插值相同，与未测量位置距离最近的测量值受到的影响最大。但是，周围测量点的克里金法权重比反距离权重法权重更复杂一些。反距离权重法使用基于距离的简单算法，但是克里金法的权重取自通过查看数据的空间特性开发的半变异函数。要创建某现象的连续表面，将对研究区域（该区域基于半变异函数和附近测量值的空间排列）中的每个位置或单元中心进行预测。