ArcGIS教程：协同克里金法

    普通协同克里金法对模型做了假设

Z1(s) = µ1 + ε1(s)  Z2(s) = µ2 + ε2(s),

    其中，µ1 和 µ2 为未知常量。请注意，此时存在两种类型的随机误差，ε1(s) 和 ε2(s)，因此，它们各自具有自相关性且两者之间存在互相关性。同普通克里金法一样，普通协同克里金法尝试对 Z1(s0) 进行预测，但是为了使预测更精确，还使用了协变量 Z2(s) 中的信息。例如，下图中的数据与普通克里金法使用的数据相同，只是在此处额外添加了另外一个变量。

    请注意，数据 Z1 和 Z2 具有自相关性。还应注意，当 Z1 低于其平均值 µ1 时，Z2 往往会高于其平均值 µ2，反之亦然。因此，Z1 和 Z2 具有负的互相关性。在本例中，每一位置 s 都有对应的 Z1(s) 和 Z2(s)；但这是不必要的，每一变量类型都可以具有其自身独特的一组位置。主要的感兴趣变量是 Z1，自相关性和互相关性都用来进行更好的预测。

    其他协同克里金法 - 泛协同克里金法、简单协同克里金法、指示协同克里金法、概率协同克里金法和析取协同克里金法 - 为上述方法的扩展方法，适用于有多个数据集的情况。例如，可通过以下方式实现指示协同克里金法：为数据使用多个阀值，而后使用每个阀值的二进制数据来预测主要感兴趣的阀值。因此，指示协同克里金法与概率克里金法类似，但前者对异常值和其他不稳定数据敏感度较低。

    协同克里金法可以使用半变异函数或协方差（用于表示自相关性的数学形式）、互协方差（用于表示互相关性的数学形式）和变换以及趋势移除；并在执行普通协同克里金法、简单协同克里金法或泛协同克里金法时允许存在测量误差。